jueves, 28 de febrero de 2008

El método simplex para soluciones de programación lineal
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre
a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
METODO SIMPLEX (MAXIMIZACION)

Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales:

2. Igualar la función objetivo a cero
3. Escribir la tabla inicial simples
4. Seleccionar el número negativo mayor en valor absoluto de la F.O.
5. Hacer la tabla de nuevos coeficientes
· La columna donde aparece el numero negativo mayor seleccionado se llama columna pivote y nos indica cualquier variable de decisión es la que entra a la base.
· Con los valores solución dividimos cada uno de los términos de la columna pivote y tomamos el numero menor de esos cocientes para designar nuestra fila pivote y nos indica la variable holgura que sale de la base y nos determina nuestro pivote operacional
· Con el pivote operacional dividimos todos los valores de la fila pivote con la finalidad de hacerlo 1
· Hacer cero todos los valores de la columna pivote incluyendo la F.O.
Programación lineal

Es el proceso o técnica de solución de sistemas de ecuaciones o inecuaciones lineales, sujetas a un conjunto de restricciones mediante el estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos para una mejor toma de decisiones maximizar o minimizar las funciones lineales en programación lineal tiene como objetivo maximizar los beneficios o minimizar los costos.
ELEMENTOS DE UN MODELO P.L.

1.- Variables de decisión: “x” y “y”
2.- Función objetivo: Ecuación
3.- Restricciones: Desigualdades o limitantes para solucionar el problema
4.- Condición de no negatividad: Que los resultados no sean (-)

Investigación de operaciones 1. Identificar necesidades
(matemáticas para la toma 2. Ubicar opciones
de decisiones) 3. Encontrar restricciones
4. Encontrar pobjetivos


REGLAS PARA CONSTRUIR UN MODELO DE P.L

Definir variables de decisión (x,y)
Definir el objetivo o meta en términos de sus variables de decisión. Para hacer esto introducimos el concepto: función objetivo (z)
Definir restricciones de capacidad. Se representan como desigualdades o inecuaciones.
Restringir todas las variables para que el resultado se a no negativo.

METODO GRAFICO
La condición para la solución de este método de P.L. es que no deben existir más de 2 variables en la ecuación, debemos cambiar o convertir las desigualdades en ecuaciones para conocer el semiplano de solución de cada desigualdad.
Polígono de solución: Conjunto solución que satisface la desigualdad donde se intersecan los semiplanos de solución, formando un polígono cuya área nombraremos área de solución factible.
ejemplo:
El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima?
Maiz:
Utilidad: $40 por hrs.
Trabajo: 2hs por hrs.
Trigo:
Utilidad: $30 por hrs.
Trabajo: 1hs por hrs.
Solución: Como primer paso para la formulación matemática de este problema, se tabula la información dada (Tabla 1). Si llamamos x a las hectáreas de maíz e y a las hectáreas de trigo. Entonces la ganancia total P, en dólares, está dada por:

P=40x+30y

Que es la función objetivo por maximizar.

maiz trigo hectareas
horas 2 1
hectareas 1 1 800
utilidad por unidad 40 30 480
La cantidad total de tiempo par hectáreas para sembrar maíz y trigo está dada por 2x+y horas que no debe exceder las 800 horas disponibles para el trabajo. Así se tiene la desigualdad:

2x+y<800>

En forma análoga, la cantidad de hectáreas disponibles está dada por x+y, y ésta no puede exceder las hectáreas disponibles para el trabajo, lo que conduce a la desigualdad.
Por último, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que

x>0
y>0
En resumen, el problema en cuestión consiste en maximizar la función objetivo P=40x+30y
sujeta a las desigualdades
2x+y<800
x+y<480
x>0
y>0

Solución Gráfica

Los problemas de programación lineal en dos variables tienen interpretaciones geométricas relativamente sencillas; por ejemplo, el sistema de restricciones lineales asociado con un problema de programación lineal bidimensional- si no es inconsistente- define una región plana cuya frontera está formada por segmentos de recta o semirrectas, por lo tanto es posible analizar tales problemas en forma gráfica.
Si consideremos el problema del granjero López, es decir, de maximizar P = 40x+ 30y sujeta a

2x+y<800
x+y<480
x>0, y>0
INVESTIGACION DE OPERACIONES

DEFINICION
Rama de las matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objetivo de realizar un proceso de toma de dediciones.

Trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (optimizar) el funcionamiento del mismo.

La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar como se puede maximizar o minimizar los recursos.

HISTORIA: ORÍGENES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

La investigación de operaciones se remonta a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO.

Al terminar la guerra, el éxito de la investigación de operaciones en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar.

Después de la guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes. Un ejemplo sobresaliente es el método simplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollada en 1947 por George Dantzing.
APLICACIÓN

Es una poderosa herramienta para el uso optimo de los recursos escasos, que se refieren a la conducción, y coordinación de operaciones dentro de una organización, es esencialmente inmaterial se ha aplicado de manera extensa en áreas, como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, plantación financiera, cuidado de la salud y servicios públicos entre otros.
ALGORITMO: Conjunto de reglas con un número finito de pasos para resolver un problema.

OPTIMIZACION: Proceso utilizado para mejorar cualquier sistema de trabajo. En particular, se utiliza este término en relación con el intento de alcanzar la rentabilidad máxima de un producto o de un plan de medios.

MAXIMIZACION: Comportamiento decisivo en donde un empresario quiere siempre seleccionar la mejor alternativa entre otras posibles.

MINIZACION: Evitar en lo posible la producción de residuos, fomentando el desarrollo de procesos que supongan una reducción de la generación de residuos.

1 UNIDAD INVESTIGACION DE OPERACIONES

la factibilidad se refiere a q el proyecto q tienes en mente puede llevarse a cabo. la factibilidad puede ser operativa, tecnica y economica.la factibilidad operativa esta determinada por la disponibilidad de todos los recursos necesarios para llevar adelante un proyecto. ej. quienes serian tus proveedores, como armarias en deposito de mercaderias, etc.la factibilidad tecnica se relaciona con ver si tu equipo cuenta con las herramientas, los conocimientos, las habilidades y la expeciencia para hacer q tu proyecto sea exitoso.la factibilidad economica surge de analizar si los recursos economicos y financieros necesarios para desarrollar las actividades pueden ser cubiertos con el capital del q dispones.
Modelo matemático" es uno de los tipos de modelos científicos, y se basa en expresar utilizando los instrumentos de la teoría matemática, declaraciones, relaciones, proposiciones sustantivas de hechos o de contenidos simbólicos: están implicadas variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.